중심각과 호, 넓이의 관계 쉽게 이해하기

왜 배울까요

피자를 똑같은 크기의 조각으로 자르면 조각마다 중심의 각도, 가장자리 길이, 넓이가 모두 같아요. 두 조각을 합치면 각도, 가장자리, 넓이가 모두 두 배가 되지요. 그런데 조각 끝을 곧게 잇는 선분만은 두 배가 되지 않아요.

예제로 따라가기

뜻

중심각과 호, 넓이

한 원 또는 합동인 두 원에서 ① 중심각의 크기가 같은 두 부채꼴은 호의 길이와 넓이가 각각 같아요. ② 부채꼴의 호의 길이와 넓이는 중심각의 크기에 정비례해요.

중심각과 현

중심각의 크기가 같은 두 부채꼴의 현의 길이도 같아요. 하지만 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않아요.

왜 그럴까요

중심각이 같은 두 부채꼴은 중심을 기준으로 돌리면 완전히 포개어져요. 그래서 호와 넓이가 같아요.

중심각이 2배인 부채꼴은 같은 부채꼴 두 개를 이어 붙인 것이라 호도 넓이도 2배예요. 3배, 4배도 마찬가지예요.

자연수 배가 아니어도 같아요. 40°와 100°는 모두 20° 조각 2개와 5개라, 100°인 부채꼴은 20° 부채꼴 5개, 40°인 부채꼴은 2개예요. 그래서 호와 넓이가 522분의 5배예요. 두 중심각을 똑같이 잴 수 있는 조각(적어도 1°)이 늘 있으니, 호와 넓이는 중심각에 정비례해요.

정리

한 원에서 부채꼴의 호의 길이와 넓이는 중심각에 정비례하지만 현의 길이는 정비례하지 않아요.