πr²은 (πr)²과 같을까요?

제곱은 r에만 붙어요. πr²=π×r×r이에요.

넓이 공식에 지름을 넣어도 될까요?

S=πr²의 r은 반지름이에요. 지름이 6 cm이면 반지름 3 cm를 넣어요.

수학버튼에 로그인한 뒤 짧은 설명을 읽고, 손으로 움직여 보고, 문제로 확인해요. 각 학기 첫 차시는 기본·응용·심화와 도전까지 결제 없이 공부할 수 있어요.

크기가 다른 컵, 접시, 바퀴의 둘레를 재어 지름으로 나누면, 원의 크기와 상관없이 언제나 3보다 조금 큰 같은 값이 나와요. 이 일정한 값에 이름을 붙이면 원의 둘레와 넓이를 식 하나로 나타낼 수 있어요.

반지름이 3 cm인 원의 둘레의 길이와 넓이를 구해요.

둘레 6π cm, 넓이 9π cm²

원주율: 원의 지름의 길이에 대한 원의 둘레의 길이의 비를 원주율이라 하고 기호 π(파이)로 나타내요. π=(원의 둘레의 길이)÷(지름의 길이)이고, 실제 값은 3.14159…로 끝없이 이어지는 소수예요.
원의 둘레와 넓이: 반지름의 길이가 r인 원의 둘레의 길이 l과 넓이 S는 l=2πr, S=πr의 2제곱이에요.

원의 크기가 달라도 둘레를 지름으로 나눈 값은 늘 같아요. 이 값이 π예요.

그래서 둘레=π×지름=π×2r=2πr이에요.

원을 부채꼴로 잘게 잘라 엇갈리게 붙이면 직사각형에 가까워져요. 세로는 반지름 r, 가로는 둘레의 절반 πr이라 넓이는 πr×r=πr의 2제곱이에요.

잘게 자를수록 세로 r, 가로 πr인 직사각형에 가까워져요.

원주율 π는 원의 크기와 관계없이 일정하고, 원의 둘레는 2πr, 넓이는 πr의 2제곱이에요.

πr의 2제곱은 (πr)의 2제곱과 같을까요?: 제곱은 r에만 붙어요. πr의 2제곱=π×r×r이에요.
넓이 공식에 지름을 넣어도 될까요?: S=πr의 2제곱의 r은 반지름이에요. 지름이 6 cm이면 반지름 3 cm를 넣어요.
원주율과 원의 둘레와 넓이, 직접 해 볼 수 있나요?: 수학버튼에 로그인한 뒤 짧은 설명을 읽고, 손으로 움직여 보고, 문제로 확인해요. 각 학기 첫 차시는 기본·응용·심화와 도전까지 결제 없이 공부할 수 있어요.