삼각형의 합동 조건 쉽게 이해하기
왜 배울까요
두 삼각형이 합동인지 알려고 여섯 개의 변과 각을 모두 잴 필요는 없어요. 삼각형이 하나로 정해지는 조건만 같으면 나머지도 저절로 같아져요.
예제로 따라가기
선분 AB=선분 DE=6 cm, 선분 BC=선분 EF=8 cm, ∠B=∠E=55°인 △ABC와 △DEF가 합동인지 판단해요.
- 길이가 같은 변: 선분 AB와 선분 DE, 선분 BC와 선분 EF
- ∠B는 선분 AB와 선분 BC 사이의 끼인각이고, ∠E도 선분 DE와 선분 EF 사이의 끼인각이에요.
- 두 변과 그 끼인각이 각각 같으니 SAS 합동이에요.
△ABC≡△DEF (SAS 합동)
뜻
- SSS 합동
- 대응하는 세 변의 길이가 각각 같으면 두 삼각형은 합동이에요.
- SAS 합동
- 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같으면 두 삼각형은 합동이에요.
- ASA 합동
- 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으면 두 삼각형은 합동이에요. S는 변(Side), A는 각(Angle)을 뜻해요.
왜 그럴까요
합동 조건은 앞에서 배운 ‘삼각형이 하나로 정해지는 조건’과 같아요.
세 변이 같다면, 그 세 변으로 만들 수 있는 삼각형은 하나뿐이니 두 삼각형은 같은 삼각형을 다른 자리에 그린 것이에요.
SAS와 ASA도 같은 까닭이에요. 주어진 조건으로 삼각형이 하나로 정해지기 때문이에요.
정리
SSS, SAS, ASA 중 하나를 만족하면 두 삼각형은 합동이에요. AAA와 SSA는 합동 조건이 아니에요.
자주 묻는 질문
- 세 각이 같으면 합동일까요(AAA)?
- 모양은 같지만 크기가 다른 삼각형이 있어요. 한 변의 길이도 같아야 해요.
- 두 변과 한 각이 같으면 언제나 SAS일까요?
- 그 각이 두 변의 끼인각이어야 해요. 끼이지 않은 각이면 삼각형이 두 가지일 수 있어서 합동이라고 할 수 없어요.
- 삼각형의 합동 조건, 직접 해 볼 수 있나요?
- 수학버튼에 로그인한 뒤 짧은 설명을 읽고, 손으로 움직여 보고, 문제로 확인해요. 각 학기 첫 차시는 기본·응용·심화와 도전까지 결제 없이 공부할 수 있어요.