다각형의 변과 각 쉽게 이해하기

왜 배울까요

교통 표지판, 벌집의 칸, 축구공의 무늬에는 곧은 선분으로 둘러싸인 도형이 많아요. 이런 도형에서 각의 크기와 대각선의 개수에는 변의 개수만으로 알 수 있는 규칙이 있어요. 먼저 용어부터 정리해요.

예제로 따라가기

뜻

다각형

3개 이상의 선분으로 둘러싸인 평면도형을 다각형이라고 해요. 선분이 n개이면 n각형이에요. 다각형을 이루는 선분을 변, 변과 변이 만나는 점을 꼭짓점이라고 해요.

내각과 외각

다각형에서 이웃한 두 변이 이루는 안쪽 각을 내각, 한 변과 그 이웃한 변의 연장선이 이루는 각을 외각이라고 해요.

정다각형

모든 변의 길이가 같고 모든 내각의 크기가 같은 다각형을 정다각형이라고 해요.

왜 그럴까요

한 꼭짓점에서 내각과 외각을 합하면 한 직선(평각)을 이뤄 180°예요. 그래서 (외각)=180°−(내각)이에요.

한 꼭짓점에서 외각은 두 방향으로 그릴 수 있지만, 둘은 맞꼭지각이라 크기가 같아요. 그래서 하나만 생각해요.

정다각형이 되려면 변과 각 두 조건이 모두 필요해요. 마름모는 네 변이 같지만 각이 달라서, 직사각형은 네 각이 같지만 변이 달라서 정다각형이 아니에요.

정리

다각형은 선분으로 둘러싸인 평면도형이고, 한 꼭짓점에서 내각과 외각의 합은 180°예요. 변과 각이 모두 같아야 정다각형이에요.