n각형의 대각선은 n(n−3)개일까요?

대각선 하나를 양 끝 꼭짓점에서 한 번씩, 두 번 셌으니 2로 나눠야 해요.

한 꼭짓점에서 n−1개를 그을 수 있을까요?

이웃한 두 꼭짓점으로 그은 선분은 변이라 대각선이 아니에요. n−3개예요.

수학버튼에 로그인한 뒤 짧은 설명을 읽고, 손으로 움직여 보고, 문제로 확인해요. 각 학기 첫 차시는 기본·응용·심화와 도전까지 결제 없이 공부할 수 있어요.

육각형의 한 꼭짓점에서 다른 꼭짓점들로 선을 그으면, 어떤 선은 변이 되고 어떤 선은 도형 안을 가로질러요. 가로지르는 선인 대각선의 개수는 변의 개수만 알면 계산할 수 있어요.

십이각형의 대각선의 총 개수를 구해요.

54개

대각선: 다각형에서 이웃하지 않는 두 꼭짓점을 이은 선분을 대각선이라고 해요.
대각선의 개수: n각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선은 (n−3)개이고, n각형의 대각선의 총 개수는 분수 시작. 분모는 2 전체. 분자는 n(n−3) 전체. 분수 끝.개예요.

한 꼭짓점에서는 자기 자신과 이웃한 두 꼭짓점으로는 대각선을 그을 수 없어요. 그래서 n개 꼭짓점 중 3개를 빼면 (n−3)개예요.

꼭짓점이 n개이니 모든 꼭짓점에서 그으면 n×(n−3)개처럼 보여요.

하지만 대각선 AC는 A에서 한 번, C에서 한 번, 두 번 세어졌어요. 그래서 2로 나눠요.

육각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선은 6−3=3개예요.

n각형의 한 꼭짓점에서 대각선은 (n−3)개, 전체 대각선은 분수 시작. 분모는 2 전체. 분자는 n(n−3) 전체. 분수 끝.개예요.

n각형의 대각선은 n(n−3)개일까요?: 대각선 하나를 양 끝 꼭짓점에서 한 번씩, 두 번 셌으니 2로 나눠야 해요.
한 꼭짓점에서 n−1개를 그을 수 있을까요?: 이웃한 두 꼭짓점으로 그은 선분은 변이라 대각선이 아니에요. n−3개예요.
다각형의 대각선, 직접 해 볼 수 있나요?: 수학버튼에 로그인한 뒤 짧은 설명을 읽고, 손으로 움직여 보고, 문제로 확인해요. 각 학기 첫 차시는 기본·응용·심화와 도전까지 결제 없이 공부할 수 있어요.