서로소 쉽게 이해하기
왜 배울까요
8과 9는 둘 다 소수가 아니지만, 두 수를 함께 나누어떨어지게 하는 수는 1뿐이에요. 이런 두 수 사이의 관계에 따로 이름이 있어요.
예제로 따라가기
(가) 14와 21, (나) 15와 28, (다) 9와 27 중에서 서로소인 두 수를 찾아요.
- (가) 14=2×7, 21=3×7 → 공통인 소인수 7이 있어 최대공약수 7 → 서로소가 아니에요.
- (나) 15=3×5, 28=22의 2제곱×7 → 공통인 소인수가 없어 최대공약수 1 → 서로소예요.
- (다) 9=32의 2제곱, 27=33의 3제곱 → 공통인 소인수 3이 있어 최대공약수 9 → 서로소가 아니에요.
서로소인 것은 (나) 15와 28이에요.
뜻
- 서로소
- 최대공약수가 1인 두 자연수를 서로소라고 해요. 두 수에 공통인 소인수가 하나도 없다는 뜻이에요.
왜 그럴까요
8=23의 3제곱, 9=32의 2제곱은 공통인 소인수가 없어요. 그래서 공약수는 1뿐이고 최대공약수는 1이에요.
서로소는 두 수 ‘사이의’ 관계예요. 8은 9와는 서로소이지만 12와는 서로소가 아니에요. 8과 12는 공약수 4를 가지니까요.
서로 다른 두 소수는 언제나 서로소예요. 각자의 약수가 1과 자기 자신뿐이라 겹치는 것은 1뿐이에요.
정리
서로소는 최대공약수가 1인 두 수, 즉 공통인 소인수가 없는 두 수예요.
자주 묻는 질문
- 서로소는 두 수가 모두 소수라는 뜻일까요?
- 15와 28은 둘 다 합성수지만 서로소예요. 반대로 3과 3처럼 같은 소수 두 개는 최대공약수가 3이라 서로소가 아니에요.
- 짝수와 홀수는 항상 서로소일까요?
- 6과 9는 짝수와 홀수지만 둘 다 3으로 나누어떨어져서 서로소가 아니에요.
- 서로소, 직접 해 볼 수 있나요?
- 수학버튼에 로그인한 뒤 짧은 설명을 읽고, 손으로 움직여 보고, 문제로 확인해요. 각 학기 첫 차시는 기본·응용·심화와 도전까지 결제 없이 공부할 수 있어요.