지수가 큰 쪽을 골라야 할까요?

큰 지수를 고르면 한쪽 수를 나누어떨어지게 하지 못해요. 2³=8은 18을 나누어떨어지게 하지 않아요. 큰 지수는 최소공배수를 구할 때 써요.

한쪽에만 있는 소인수도 곱해야 할까요?

60의 5는 36에 없어요. 5가 들어간 수로 36을 나누면 나누어떨어지지 않으니 최대공약수에 넣지 않아요.

수학버튼에 로그인한 뒤 짧은 설명을 읽고, 손으로 움직여 보고, 문제로 확인해요. 각 학기 첫 차시는 기본·응용·심화와 도전까지 결제 없이 공부할 수 있어요.

84와 126처럼 수가 크면 약수를 모두 적기가 번거로워요. 두 수를 소인수분해하면 약수를 다 적지 않고도 최대공약수를 구할 수 있어요.

36과 60의 최대공약수를 두 가지 방법으로 구해요.

36과 60의 최대공약수는 12예요.

소인수분해를 이용한 최대공약수: 두 수를 각각 소인수분해한 뒤 공통인 소인수를 모두 곱해요. 같은 소인수의 지수가 다르면 작은 쪽을 택해요.
나눗셈을 이용한 최대공약수: 두 수를 1이 아닌 공약수로 함께 나누는 일을 되풀이하다가, 남은 몫들의 공약수가 1뿐이면 멈추고 나눈 수를 모두 곱해요.

18=2×3의 2제곱, 24=2의 3제곱×3이에요.

공약수는 두 수를 모두 나누어떨어지게 해야 하므로 두 수에 모두 들어 있는 소인수만 가질 수 있어요. 한쪽에만 있는 소인수가 들어가면 다른 쪽이 나누어떨어지지 않아요.

각 소인수의 개수도 두 수 중 적은 쪽을 넘을 수 없어요. 2는 18에 1개, 24에 3개 있으니 공약수에는 많아야 1개, 3은 18에 2개, 24에 1개 있으니 많아야 1개예요.

18과 24에 들어 있는 소인수 2와 3의 개수, 그리고 공약수에 쓸 수 있는 개수를 비교한 표
소인수	18 = 2×3의 2제곱	24 = 2의 3제곱×3	공약수에 쓸 수 있는 개수
2	1개	3개	1개
3	2개	1개	1개

소인수마다 적은 쪽 개수만큼 쓸 수 있어요.

최대공약수는 공통인 소인수를 작은 지수로 모두 곱한 수예요. 나눗셈으로 구해도 결과가 같아요.

지수가 큰 쪽을 골라야 할까요?: 큰 지수를 고르면 한쪽 수를 나누어떨어지게 하지 못해요. 2의 3제곱=8은 18을 나누어떨어지게 하지 않아요. 큰 지수는 최소공배수를 구할 때 써요.
한쪽에만 있는 소인수도 곱해야 할까요?: 60의 5는 36에 없어요. 5가 들어간 수로 36을 나누면 나누어떨어지지 않으니 최대공약수에 넣지 않아요.
소인수분해로 최대공약수 구하기, 직접 해 볼 수 있나요?: 수학버튼에 로그인한 뒤 짧은 설명을 읽고, 손으로 움직여 보고, 문제로 확인해요. 각 학기 첫 차시는 기본·응용·심화와 도전까지 결제 없이 공부할 수 있어요.