공약수와 최대공약수 쉽게 이해하기
왜 배울까요
18과 24를 동시에 나누어떨어지게 하는 수는 무엇일까요? 두 수의 약수를 나란히 적어 보면 함께 들어 있는 수가 보여요.
예제로 따라가기
12와 30의 공약수와 최대공약수를 구해요.
- 12의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- 30의 약수: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
- 둘 다에 있는 수: 1, 2, 3, 6
- 가장 큰 수: 6
- 확인: 6의 약수도 1, 2, 3, 6이에요.
공약수는 1, 2, 3, 6이고 최대공약수는 6이에요.
뜻
- 공약수
- 두 개 이상의 자연수에 공통인 약수를 공약수라고 해요.
- 최대공약수
- 공약수 중에서 가장 큰 수를 최대공약수라고 해요.
왜 그럴까요
18의 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18이고, 24의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24예요.
둘 다에 있는 1, 2, 3, 6이 공약수이고, 그중 가장 큰 6이 최대공약수예요.
공약수 1, 2, 3, 6이 모두 최대공약수 6의 약수인 것은 우연이 아니에요. 18과 24에 공통으로 들어 있는 소인수는 2 한 개, 3 한 개뿐이라, 이 소인수만으로 만들 수 있는 수는 1, 2, 3, 6이 전부예요. 다른 수는 둘 중 하나에 없는 소인수를 써야 해서 공약수가 될 수 없어요. 이 관계는 두 수 어디에서나 성립해요: 두 수의 공약수는 반드시 최대공약수의 약수예요.
정리
공약수는 두 수에 공통인 약수, 최대공약수는 그중 가장 큰 수예요. 공약수는 모두 최대공약수의 약수예요.
자주 묻는 질문
- 최대공약수는 두 수를 곱하거나 더 큰 수를 고르면 될까요?
- 12×30=360은 12의 약수가 아니고, 30도 12를 나누어떨어지게 하지 않아요. 최대공약수는 작은 쪽 수보다 클 수 없고, 두 수를 모두 나누어떨어지게 하는 수 중 가장 큰 수예요.
- ‘가장 많은 사람에게 똑같이 나누어 주기’는 최소공배수로 구할까요?
- 나누어 줄 사람 수는 두 물건의 개수를 모두 나누어떨어지게 해야 하니 공약수예요. 12와 18의 최소공배수 36명에게는 연필 12자루를 똑같이 나눌 수 없어요. 가장 많은 사람 수는 최대공약수예요.
- 공약수와 최대공약수, 직접 해 볼 수 있나요?
- 수학버튼에 로그인한 뒤 짧은 설명을 읽고, 손으로 움직여 보고, 문제로 확인해요. 각 학기 첫 차시는 기본·응용·심화와 도전까지 결제 없이 공부할 수 있어요.