공배수와 최소공배수 쉽게 이해하기
왜 배울까요
4칸씩 뛰는 개구리와 6칸씩 뛰는 개구리가 0에서 함께 출발하면, 두 개구리가 함께 밟는 칸은 4의 배수이면서 6의 배수인 칸이에요.
예제로 따라가기
6과 8의 공배수를 작은 것부터 3개 구하고 최소공배수를 구해요.
- 큰 수 8의 배수를 차례로 보며 6으로 나누어떨어지는지 확인해요.
- 8 (×), 16 (×), 24 (○)
- 최소공배수는 24예요.
- 공배수는 24의 배수: 24, 48, 72, …
공배수는 24, 48, 72, …이고 최소공배수는 24예요.
뜻
- 공배수
- 두 개 이상의 자연수에 공통인 배수를 공배수라고 해요.
- 최소공배수
- 공배수 중에서 가장 작은 수를 최소공배수라고 해요.
왜 그럴까요
여기서 배수는 1배, 2배, 3배, …처럼 곱해서 나오는 양의 배수를 말해요. 개구리가 함께 출발한 0칸도 두 수의 배수이긴 하지만, 공배수를 찾을 때는 세지 않아요.
4의 배수는 4, 8, 12, 16, 20, 24, …이고 6의 배수는 6, 12, 18, 24, …예요.
둘 다에 있는 12, 24, 36, …이 공배수이고, 가장 작은 12가 최소공배수예요.
정리
공배수는 두 수에 공통인 배수, 최소공배수는 그중 가장 작은 수예요. 공배수는 모두 최소공배수의 배수예요.
자주 묻는 질문
- 최소공배수는 두 수를 곱한 수일까요?
- 6×8=48은 공배수이지만 가장 작은 공배수는 24예요. 두 수를 곱한 수가 최소공배수가 되는 것은 두 수가 서로소일 때뿐이에요.
- 두 셔틀이 다시 함께 출발하는 때는 두 간격을 더한 4+6=10분 뒤일까요?
- 10은 4의 배수가 아니라서 10분 뒤에는 4분 간격 셔틀이 출발하지 않아요. 두 간격의 공배수만큼 지나야 함께 출발하고, 처음은 최소공배수 12분 뒤예요.
- 공배수와 최소공배수, 직접 해 볼 수 있나요?
- 수학버튼에 로그인한 뒤 짧은 설명을 읽고, 손으로 움직여 보고, 문제로 확인해요. 각 학기 첫 차시는 기본·응용·심화와 도전까지 결제 없이 공부할 수 있어요.