소인수분해로 최소공배수 구하기 쉽게 이해하기

왜 배울까요

36과 60의 공배수를 하나씩 늘어놓아 찾으려면 한참 걸려요. 소인수분해를 이용하면 두 수의 배수가 되는 데 꼭 필요한 소인수만 모아 최소공배수를 바로 만들 수 있어요.

예제로 따라가기

뜻

소인수분해를 이용한 최소공배수

두 수를 소인수분해한 뒤 공통인 소인수와 한쪽에만 있는 소인수를 모두 곱해요. 같은 소인수의 지수가 다르면 큰 쪽을 택해요.

나눗셈을 이용한 최소공배수

최대공약수를 구할 때처럼 공약수로 함께 나눈 뒤, 나눈 수와 마지막 몫을 모두 곱해요.

왜 그럴까요

4=2²의 2제곱, 6=2×3이에요.

공배수는 4의 배수여야 하므로 2를 적어도 2개 가져야 하고, 6의 배수여야 하므로 2를 적어도 1개, 3을 적어도 1개 가져야 해요.

두 조건을 모두 채우는 가장 작은 수는 2를 2개, 3을 1개 가진 2²의 2제곱×3=12예요. 무엇을 더 넣으면 커지기만 해요.

정리

최소공배수는 모든 소인수를 큰 지수로 곱한 수예요. 두 수의 곱은 최대공약수와 최소공배수의 곱과 같아요.