정비례 관계의 그래프 쉽게 이해하기

왜 배울까요

정비례 관계 y=2x의 순서쌍을 좌표평면에 찍어 보면 점들이 원점을 지나는 한 줄 위에 가지런히 놓여요. 왜 그런지, 그리고 a의 값에 따라 그래프가 어떻게 달라지는지 알아봐요.

예제로 따라가기

y=−2분의 3x의 그래프를 그려요.

  1. 원점 (0, 0)을 지나요.
  2. x=2이면 y=−3이라 점 (2, −3)을 지나요.
  3. 두 점을 지나는 직선을 그려요.
  4. a<0이라 오른쪽 아래로 향하고 제2사분면과 제4사분면을 지나요.

원점과 (2, −3)을 지나는 직선이에요.

뜻

정비례 관계의 그래프
정비례 관계 y=ax (a≠0)에서 x의 값이 수 전체일 때 그래프는 원점을 지나는 직선이에요.
a의 부호에 따라
a>0이면 오른쪽 위로 향하고 제1사분면과 제3사분면을 지나요. x가 증가하면 y도 증가해요. a<0이면 오른쪽 아래로 향하고 제2사분면과 제4사분면을 지나요. x가 증가하면 y는 감소해요.
a의 절댓값에 따라
|a|가 클수록 그래프가 y축에 가까워져 더 가팔라요.
xyO−4−3−2−11234−6−4−2246y=2xy=½xy=−x

왜 그럴까요

x=0이면 y=a×0=0이라 언제나 원점 (0, 0)을 지나요.

x가 1씩 늘 때마다 y가 a씩 일정하게 변해서 점들이 한 줄로 곧게 놓여요.

x가 수 전체이면 점이 빈틈없이 이어져 직선이 돼요. 개수처럼 x가 자연수뿐이면 점만 찍혀요.

정리

y=ax의 그래프는 원점을 지나는 직선이고, a>0이면 오른쪽 위, a<0이면 오른쪽 아래로 향해요. |a|가 클수록 가팔라요.

자주 묻는 질문

y=2x+1의 그래프도 정비례 관계의 그래프일까요?
y=2x+1은 x=0일 때 y=1이라 그래프가 원점을 지나지 않아요. 정비례 관계의 그래프는 반드시 원점을 지나요.
a가 작을수록 그래프가 완만할까요?
가파른 정도는 a의 절댓값이 정해요. y=−3x는 a가 더 작지만 y=x보다 가팔라요.
정비례 관계의 그래프, 직접 해 볼 수 있나요?
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