도수분포다각형 쉽게 이해하기

왜 배울까요

두 반의 점수를 히스토그램으로 겹쳐 그리면 직사각형이 겹쳐 알아보기 어려워요. 직사각형의 윗변 가운데만 선으로 이으면, 여러 자료를 한 그림에 겹쳐 그려도 분포를 비교할 수 있어요.

예제로 따라가기

뜻

도수분포다각형

히스토그램에서 각 직사각형 윗변의 중점을 차례로 선분으로 이어 그린 그래프를 도수분포다각형이라고 해요. 양 끝에는 도수가 0인 계급이 하나씩 더 있다고 보고 그 중점까지 이어요.

왜 그럴까요

윗변의 중점을 이으면 분포의 모양이 이어진 선으로 보여요.

양 끝에 도수가 0인 계급을 더해 가로축까지 닫으면, 도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 넓이가 히스토그램 직사각형 넓이의 합과 같아져요. 선분이 잘라 내는 삼각형과 새로 덧붙는 삼각형의 넓이가 같기 때문이에요.

두 삼각형이 꼭 같은 까닭: 계급의 크기가 모두 같으면 계급의 경계는 이웃한 두 중점의 가로 한가운데라, 두 직각삼각형의 가로 변은 모두 계급의 크기의 반이에요. 두 막대의 윗변은 평행해서, 선분이 두 윗변과 만나 생긴 두 각은 엇각으로 크기가 같아요. 가로 변의 양 끝 각(직각과 이 엇각)이 같으니 두 직각삼각형은 ASA 합동이에요.

정리

도수분포다각형은 히스토그램 윗변의 중점을 이은 그래프로, 넓이는 히스토그램과 같고 여러 자료를 겹쳐 비교하기 좋아요.