도수분포표 쉽게 이해하기
왜 배울까요
학생 수백 명의 점수를 하나하나 보는 대신 ‘60점대가 몇 명, 70점대가 몇 명’처럼 구간별로 세면 전체의 모습이 훨씬 잘 보여요. 이렇게 정리한 표가 도수분포표예요.
예제로 따라가기
점수 63, 78, 55, 70, 82, 69, 91, 74, 60, 88을 계급의 크기 10점인 도수분포표로 정리해요. 70점은 어느 계급에 들어갈까요?
- 가장 작은 값 55, 가장 큰 값 91이라 50점 이상 100점 미만을 10점씩 나눠요.
- 50 이상 60 미만: 55 → 1명
- 60 이상 70 미만: 63, 69, 60 → 3명 (60은 60 이상이라 여기에 들어가요)
- 70 이상 80 미만: 78, 70, 74 → 3명 (70은 70 이상 80 미만이에요)
- 80 이상 90 미만: 82, 88 → 2명
- 90 이상 100 미만: 91 → 1명
- 합계 1+3+3+2+1=10으로 변량의 개수와 같아요 ✓
70점은 70점 이상 80점 미만인 계급에 들어가요.
뜻
- 계급
- 변량을 일정한 간격으로 나눈 구간을 계급, 구간의 너비를 계급의 크기, 구간의 개수를 계급의 개수라고 해요.
- 도수
- 각 계급에 속하는 변량의 개수를 도수라고 해요.
- 도수분포표
- 자료를 몇 개의 계급으로 나누고 각 계급의 도수를 나타낸 표를 도수분포표라고 해요.
- 계급값 · 교재 참고
- 각 계급의 가운뎃값이에요. 두 끝값을 더해 2로 나눠 구해요. 계급의 크기인 두 끝값의 차와 구별해요. 계급값이 실제 자료값이라는 뜻은 아니에요.
| 점수(점) | 학생 수(명) |
|---|---|
| 50 이상 60 미만 | 2 |
| 60 이상 70 미만 | 4 |
| 70 이상 80 미만 | 7 |
| 80 이상 90 미만 | 5 |
| 90 이상 100 미만 | 2 |
| 합계 | 20 |
왜 그럴까요
자료가 많으면 하나하나보다 구간별 개수가 분포를 더 잘 보여 줘요.
계급은 ‘60 이상 70 미만’처럼 왼쪽 끝은 포함하고 오른쪽 끝은 포함하지 않게 나눠요. 그래야 70점이 두 계급에 동시에 들어가지 않아요.
계급의 크기는 모두 같게 하고, 계급의 개수는 보통 5~15개 정도로 정해요. 너무 적거나 많으면 분포가 잘 보이지 않아요.
정리
도수분포표는 변량을 같은 크기의 계급으로 나눠 각 계급의 도수를 센 표이고, 도수의 총합은 변량의 개수와 같아요.
자주 묻는 질문
- 70점은 60 이상 70 이하인 계급에도 들어갈까요?
- 계급은 ‘이상 ~ 미만’으로 나눠서 경계값은 한 계급에만 들어가요. 70은 70 이상 80 미만이에요.
- 계급의 크기가 곧 도수일까요?
- 계급의 크기는 구간의 너비(예: 10점), 도수는 그 구간에 든 변량의 개수예요.
- 도수분포표, 직접 해 볼 수 있나요?
- 수학버튼에 로그인한 뒤 짧은 설명을 읽고, 손으로 움직여 보고, 문제로 확인해요. 각 학기 첫 차시는 기본·응용·심화와 도전까지 결제 없이 공부할 수 있어요.