반비례 관계의 그래프도 원점을 지날까요?

x=0일 수 없으니 원점을 지나지 않아요. 곡선은 축에 가까워지기만 해요.

점들을 직선으로 이어도 될까요?

y=6/x에서 x=1.5일 때 y=4예요. (1, 6)과 (2, 3)을 직선으로 이으면 그 자리가 4.5가 되어 맞지 않아요. 매끄러운 곡선으로 이어요.

수학버튼에 로그인한 뒤 짧은 설명을 읽고, 손으로 움직여 보고, 문제로 확인해요. 각 학기 첫 차시는 기본·응용·심화와 도전까지 결제 없이 공부할 수 있어요.

정비례 관계의 그래프는 직선이었어요. 반비례 관계 y=x분의 6의 순서쌍을 찍어 보면 점들이 곧게 늘어서지 않고 휘어져요. 어떤 모양이 되는지, 왜 좌표축에 닿지 않는지 알아봐요.

y=−x분의 4의 그래프를 그려요.

제2사분면과 제4사분면을 지나는 한 쌍의 곡선이에요.

반비례 관계의 그래프: 반비례 관계 y=x분의 a (a≠0)에서 x의 값이 0이 아닌 수 전체일 때 그래프는 원점에 대해 대칭인 한 쌍의 매끄러운 곡선이에요.
a의 부호에 따라: a>0이면 제1사분면과 제3사분면에, a<0이면 제2사분면과 제4사분면에 그려져요. 각 사분면에서 a>0이면 x가 증가할 때 y는 감소하고, a<0이면 x가 증가할 때 y도 증가해요.
좌표축과의 관계: 그래프는 좌표축에 한없이 가까워지지만 만나지 않아요.

y=x분의 6에서 몇 점을 구해요: (1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1), (−1, −6), (−2, −3), (−3, −2), (−6, −1)

xy가 늘 6(양수)이라 x와 y의 부호가 같아요. 그래서 제1사분면과 제3사분면에만 점이 있어요.

x가 0에 가까워지면 y는 한없이 커지거나 작아지고, x가 커지면 y는 0에 가까워져요. 하지만 x=0도, y=0도 될 수 없어서 좌표축과 만나지 않아요.

y=x분의 a의 그래프는 좌표축에 닿지 않는 한 쌍의 곡선이고, a>0이면 제1·3사분면, a<0이면 제2·4사분면에 있어요.

반비례 관계의 그래프도 원점을 지날까요?: x=0일 수 없으니 원점을 지나지 않아요. 곡선은 축에 가까워지기만 해요.
점들을 직선으로 이어도 될까요?: y=x분의 6에서 x=1.5일 때 y=4예요. (1, 6)과 (2, 3)을 직선으로 이으면 그 자리가 4.5가 되어 맞지 않아요. 매끄러운 곡선으로 이어요.
반비례 관계의 그래프, 직접 해 볼 수 있나요?: 수학버튼에 로그인한 뒤 짧은 설명을 읽고, 손으로 움직여 보고, 문제로 확인해요. 각 학기 첫 차시는 기본·응용·심화와 도전까지 결제 없이 공부할 수 있어요.