곱셈의 법칙과 여러 수의 곱 쉽게 이해하기
왜 배울까요
(−25)×(+7)×(−4)를 앞에서부터 계산하면 −175에 −4를 곱해야 해서 번거로워요. (−25)×(−4)=100을 먼저 곱하면 금방 700이 나와요. 곱하는 순서를 바꿔도 되는 까닭과, 여러 수를 곱할 때 부호를 한 번에 정하는 방법을 알아봐요.
예제로 따라가기
(−2)×(+7)×(−5)×(−1)을 계산해요.
- 음수는 −2, −5, −1로 3개(홀수)라 부호는 −
- 절댓값의 곱은 순서를 바꿔 (2×5)×7×1=70
- 부호를 붙여요.
−70
뜻
- 곱셈의 교환법칙
- a×b=b×a: 곱하는 순서를 바꿔도 결과가 같아요.
- 곱셈의 결합법칙
- (a×b)×c=a×(b×c): 어느 두 수를 먼저 곱해도 결과가 같아요.
- 여러 수의 곱의 부호
- 0이 없는 곱에서 음수가 짝수 개이면 부호는 +, 홀수 개이면 −예요. 절댓값은 모두 곱해요.
왜 그럴까요
(−5)×(+4)=−20이고 (+4)×(−5)=−20이에요. 순서를 바꿔도 같아요.
{(−5)×(+4)}×(+3)=(−20)×(+3)=−60이고 (−5)×{(+4)×(+3)}=(−5)×(+12)=−60이에요. 어느 쪽을 먼저 곱해도 같아요.
그래서 세 수 이상의 곱은 괄호 없이 쓰고, 계산하기 쉬운 순서로 곱해도 돼요.
| 음수의 개수 | 곱의 부호 | 예 |
|---|---|---|
| 1개 | − | (−2)×3=−6 |
| 2개 | + | (−2)×(−3)=+6 |
| 3개 | − | (−1)×(−2)×(−3)=−6 |
| 4개 | + | (−1)×(−1)×(−2)×(−3)=+6 |
정리
곱셈은 교환법칙과 결합법칙이 성립해 순서를 바꿔 묶어도 돼요. 부호는 음수의 개수가 짝수이면 +, 홀수이면 −예요.
자주 묻는 질문
- 음수가 하나라도 있으면 곱은 음수일까요?
- 음수가 2개면 +예요. (−4)×(−2)×5=+40이에요.
- (−1)×(−1)×(−1)=+1일까요?
- 음수가 3개(홀수)라 −1이에요.
- 곱셈의 법칙과 여러 수의 곱, 직접 해 볼 수 있나요?
- 수학버튼에 로그인한 뒤 짧은 설명을 읽고, 손으로 움직여 보고, 문제로 확인해요. 각 학기 첫 차시는 기본·응용·심화와 도전까지 결제 없이 공부할 수 있어요.