평행선의 성질 쉽게 이해하기

왜 배울까요

철길의 두 레일을 가로지르는 침목을 보면, 두 레일과 만나는 모양이 똑같아요. 두 직선이 평행하면 가로지르는 직선과 만드는 각이 같아지고, 거꾸로 각이 같으면 두 직선이 평행하다고 판단할 수 있어요.

예제로 따라가기

뜻

평행선의 성질

서로 다른 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때, 두 직선이 평행하면 동위각의 크기가 같고, 엇각의 크기도 같아요.

두 직선이 평행하기 위한 조건

거꾸로 동위각의 크기가 같거나 엇각의 크기가 같으면 두 직선은 평행해요.

동측내각

한 평면의 두 직선을 한 직선이 가로질러 만날 때, 두 직선 안쪽에 있고 가로지르는 직선의 같은 쪽에 있는 두 각이에요. 평행하지 않아도 이 자리의 이름은 동측내각이에요.

동측내각과 평행

두 직선이 평행하면 동측내각의 크기의 합은 180°예요. 거꾸로 동측내각의 합이 180°이면 두 직선은 평행해요.

왜 그럴까요

평행한 두 직선 l, m을 직선 n이 가로지르면, n이 l과 만나는 모양과 m과 만나는 모양이 같아요. l을 n을 따라 m까지 평행하게 밀면 꼭 겹치기 때문이에요. 그래서 동위각의 크기가 같아요. 밀어 겹치는 모습은 그렇게 받아들이는 까닭을 보여 주는 것이고, 이 성질은 따로 설명하지 않고 기본 성질로 받아들여 써요.

엇각은 동위각과 맞꼭지각으로 설명해요. l//m이면 ∠a=∠e(동위각)이고, ∠a=∠c(맞꼭지각)이니 ∠c=∠e예요.

거꾸로 동위각의 크기가 같으면 두 직선은 n에 대해 같은 방향으로 기울어져 있어서 만나지 않아요. 그래서 평행해요. 이것도 기본 성질로 받아들여 쓰고, 엇각이 같을 때 평행하다는 것은 이 성질과 맞꼭지각으로 이끌어요.

정리

평행한 두 직선에서 동위각과 엇각의 크기는 각각 같고, 거꾸로 동위각이나 엇각의 크기가 같으면 두 직선은 평행해요.