변이 많을수록 외각의 합도 커질까요?

외각의 합은 항상 360°예요. 변이 많아질수록 한 외각이 작아질 뿐이에요.

다각형의 외각의 크기의 합, 직접 해 볼 수 있나요?

수학버튼에 로그인한 뒤 짧은 설명을 읽고, 손으로 움직여 보고, 문제로 확인해요. 각 학기 첫 차시는 기본·응용·심화와 도전까지 결제 없이 공부할 수 있어요.

운동장의 다각형 모양 길을 따라 한 바퀴 걸으면, 꼭짓점마다 몸을 조금씩 돌리다가 출발할 때와 같은 방향으로 돌아와요. 모서리마다 돌린 각을 모두 더하면 언제나 한 바퀴예요.

한 외각의 크기가 40°인 정다각형과 그 한 내각의 크기를 구해요.

분수 시작. 분모는 n 전체. 분자는 360° 전체. 분수 끝.=40°에서 n=9 → 정구각형
한 내각=180°−40°=140°
확인: 분수 시작. 분모는 9 전체. 분자는 180°×7 전체. 분수 끝.=분수 시작. 분모는 9 전체. 분자는 1260° 전체. 분수 끝.=140° ✓

정구각형이고, 한 내각의 크기는 140°예요.

다각형의 외각의 크기의 합: 다각형의 외각의 크기의 합은 변의 개수와 관계없이 항상 360°예요.
정다각형의 한 내각과 한 외각: 정n각형의 한 내각의 크기는 분수 시작. 분모는 n 전체. 분자는 180°×(n−2) 전체. 분수 끝., 한 외각의 크기는 분수 시작. 분모는 n 전체. 분자는 360° 전체. 분수 끝.예요.

각 꼭짓점에서 (내각)+(외각)=180°이고 꼭짓점이 n개라서 (내각의 합)+(외각의 합)=180°×n이에요.

그래서 외각의 합=180°×n−180°×(n−2)=360°예요.

다각형의 변을 따라 걸으면 꼭짓점마다 외각만큼 방향을 틀어요. 출발한 방향으로 돌아오면 모두 한 바퀴, 360°를 돈 셈이에요.

다섯 외각을 모두 더하면 한 바퀴 360°예요.

외각의 합은 언제나 360°이고, 정n각형의 한 외각은 분수 시작. 분모는 n 전체. 분자는 360° 전체. 분수 끝., 한 내각은 180°에서 한 외각을 뺀 크기예요.

변이 많을수록 외각의 합도 커질까요?: 외각의 합은 항상 360°예요. 변이 많아질수록 한 외각이 작아질 뿐이에요.
다각형의 외각의 크기의 합, 직접 해 볼 수 있나요?: 수학버튼에 로그인한 뒤 짧은 설명을 읽고, 손으로 움직여 보고, 문제로 확인해요. 각 학기 첫 차시는 기본·응용·심화와 도전까지 결제 없이 공부할 수 있어요.