다각형의 내각의 크기의 합 쉽게 이해하기
왜 배울까요
삼각형의 내각의 합이 180°라는 사실 하나로, 변이 아무리 많은 다각형이라도 내각의 합을 구할 수 있어요. 다각형을 삼각형으로 나누면 돼요.
예제로 따라가기
내각의 크기의 합이 1440°인 다각형을 구해요.
- 180°×(n−2)=1440°
- 양변을 180°로 나누면 n−2=8
- n=10
십각형
뜻
- n각형의 내각의 크기의 합
- n각형의 내각의 크기의 합은 180°×(n−2)예요.
왜 그럴까요
n각형의 한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그으면 (n−2)개의 삼각형으로 나누어져요.
각 삼각형의 내각의 합은 180°이고, 삼각형들의 내각을 모두 모으면 정확히 다각형의 내각이 돼요.
그래서 내각의 합은 180°×(n−2)예요. 사각형 360°, 오각형 540°, 육각형 720°예요.
정리
n각형은 한 꼭짓점의 대각선으로 (n−2)개의 삼각형이 되어 내각의 합이 180°×(n−2)예요.
자주 묻는 질문
- n각형은 삼각형 n개로 나뉘니 내각의 합이 180°×n일까요?
- 한 꼭짓점에서 대각선을 그으면 (n−2)개로 나뉘어요. 안의 한 점에서 나누면 n개가 되지만, 그때는 가운데에 모인 360°를 빼야 해요.
- 사각형에 대각선 두 개를 모두 그으면 삼각형이 4개라 내각의 합이 720°일까요?
- 두 대각선이 만나는 점에 각 360°가 새로 생겨서, 그만큼 빼면 720°−360°=360°예요. 대각선의 교점에 생긴 각은 사각형의 내각이 아니에요.
- 다각형의 내각의 크기의 합, 직접 해 볼 수 있나요?
- 수학버튼에 로그인한 뒤 짧은 설명을 읽고, 손으로 움직여 보고, 문제로 확인해요. 각 학기 첫 차시는 기본·응용·심화와 도전까지 결제 없이 공부할 수 있어요.