뿔의 겉넓이 쉽게 이해하기
왜 배울까요
고깔모자를 만들려면 종이를 부채꼴로 잘라 말아야 해요. 원뿔의 옆면을 펼치면 부채꼴이 된다는 사실을 이용하면 원뿔의 겉넓이를 구할 수 있어요.
예제로 따라가기
밑면의 반지름이 4 cm, 모선의 길이가 9 cm인 원뿔의 겉넓이를 구해요.
- 밑넓이: π×42의 2제곱=16π
- 옆넓이: π×4×9=36π
- 겉넓이: 16π+36π=52π
52π cm²
뜻
- 뿔의 겉넓이
- (뿔의 겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)예요. 뿔은 밑면이 1개예요.
- 원뿔의 겉넓이
- 밑면의 반지름이 r, 모선의 길이가 l인 원뿔의 겉넓이는 S=πr2의 2제곱+πrl이에요.
왜 그럴까요
각뿔의 전개도는 밑면 1개와 삼각형 옆면들로 이루어져 있어요.
원뿔의 전개도에서 옆면은 부채꼴이에요. 부채꼴의 반지름은 모선의 길이 l이고, 호의 길이는 밑면의 둘레 2πr이에요.
부채꼴의 넓이 2분의 1×(반지름)×(호의 길이)에 넣으면 옆넓이는 2분의 1×l×2πr=πrl이에요.
정리
뿔의 겉넓이는 밑넓이 1개와 옆넓이의 합이고, 원뿔의 옆넓이는 πrl이에요. 모선과 높이를 구별해요.
자주 묻는 질문
- 옆넓이에 원뿔의 높이를 넣을까요?
- 옆면인 부채꼴의 반지름은 모선의 길이예요. 높이는 꼭짓점에서 밑면에 수직으로 내린 길이라 모선보다 짧아요.
- 뿔도 밑넓이를 두 번 더할까요?
- 뿔은 밑면이 하나뿐이에요.
- 뿔의 겉넓이, 직접 해 볼 수 있나요?
- 수학버튼에 로그인한 뒤 짧은 설명을 읽고, 손으로 움직여 보고, 문제로 확인해요. 각 학기 첫 차시는 기본·응용·심화와 도전까지 결제 없이 공부할 수 있어요.