정다면체 쉽게 이해하기

왜 배울까요

주사위처럼 모든 면이 똑같은 정다각형이고 모든 꼭짓점의 모양도 같은 입체는 몇 가지나 될까요? 놀랍게도 딱 다섯 가지뿐이에요. 그 까닭을 한 꼭짓점에 모이는 각으로 설명할 수 있어요.

예제로 따라가기

뜻

정다면체

각 면이 모두 합동인 정다각형이고, 각 꼭짓점에 모인 면의 개수가 모두 같은 다면체를 정다면체라고 해요.

정다면체의 종류

정다면체는 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체의 5가지뿐이에요.

왜 그럴까요

입체가 되려면 한 꼭짓점에 면이 3개 이상 모여야 하고, 모인 각의 합이 360°보다 작아야 해요. 360°가 되면 평평하게 펼쳐지고, 넘으면 접어 붙일 수 없어요.

정삼각형(한 내각 60°)은 3개(180°), 4개(240°), 5개(300°)까지 모일 수 있어요. 그래서 정사면체, 정팔면체, 정이십면체가 생겨요. 6개가 모이면 360°라 안 돼요.

정사각형(한 내각 90°)은 3개(270°)만 가능해서 정육면체가 생겨요.

정리

정다면체는 면이 모두 합동인 정다각형이고 꼭짓점마다 모인 면의 수가 같은 다면체로, 한 꼭짓점의 각의 합이 360°보다 작아야 해서 5가지뿐이에요.