회전체 쉽게 이해하기

왜 배울까요

도자기를 빚는 물레 위의 흙이나 팽이처럼, 한 축을 중심으로 돌려서 만든 입체는 어느 방향에서 봐도 둥근 모양이 있어요. 평면도형을 돌리면 어떤 입체가 생기는지, 자르면 어떤 단면이 나오는지 알아봐요.

예제로 따라가기

뜻

회전체

평면도형을 한 직선을 축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 입체도형을 회전체라 하고, 그 직선을 회전축이라고 해요.

모선

원기둥, 원뿔처럼 회전체의 옆면을 만드는 선분을 모선이라고 해요.

회전체의 종류

직사각형 → 원기둥, 직각삼각형 → 원뿔, 사다리꼴 → 원뿔대, 반원 → 구. 원뿔을 밑면에 평행한 평면으로 잘랐을 때 원뿔이 아닌 쪽을 원뿔대라고 해요.

왜 그럴까요

도형 위의 한 점은 축을 중심으로 돌며 원을 그려요. 그래서 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면의 경계는 항상 원이에요.

회전축을 포함하는 평면으로 자르면 처음 도형과, 그것을 축에 대해 뒤집은 도형이 붙은 모양이 나와요. 그래서 이 단면은 회전축을 대칭축으로 하는 선대칭도형이고, 어느 방향으로 잘라도 모두 합동이에요.

구는 어느 방향으로 잘라도 단면이 원이에요. 중심을 지나게 자를 때 가장 커요.

정리

회전체는 평면도형을 축을 중심으로 돌린 입체로, 축에 수직인 단면은 원, 축을 포함하는 단면은 합동인 선대칭도형이에요.