지우지 않은 수 중에 1도 소수로 쳐야 할까요?

1은 맨 처음에 지웠어요. 약수가 하나뿐이라 소수가 아니에요.

2의 배수를 지울 때 2도 지울까요?

2 자신은 남겨요. 2는 약수가 1과 2뿐인 소수예요. 지우는 것은 2보다 큰 2의 배수예요.

수학버튼에 로그인한 뒤 짧은 설명을 읽고, 손으로 움직여 보고, 문제로 확인해요. 각 학기 첫 차시는 기본·응용·심화와 도전까지 결제 없이 공부할 수 있어요.

1부터 50까지의 소수를 하나하나 약수를 세어 찾으면 시간이 오래 걸려요. 고대 그리스의 에라토스테네스는 배수를 지워 나가는 방법으로 소수를 한꺼번에 걸러 냈어요. 체로 모래를 거르듯 합성수를 걸러 낸다고 해서 ‘에라토스테네스의 체’라고 불러요.

1부터 50까지의 자연수에서 소수를 걸러 봐요.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47로 모두 15개예요.

끝까지 남은 수가 50 이하의 소수예요.

에라토스테네스의 체: 1을 지우고, 아직 처리하지 않은 수 중 가장 작은 수를 소수로 표시한 뒤 그 수 자신을 제외한 배수를 모두 지우는 일을 되풀이해서 소수만 남기는 방법이에요.

어떤 소수 p의 배수 중 p보다 큰 수는 p를 약수로 더 가지니 합성수예요. 그래서 배수를 지워도 소수를 잃지 않아요.

2의 배수를 지우면 4, 6, 8, …이 지워져요. 그다음 남은 가장 작은 수 3은 2로 나누어떨어지지 않았으니 소수예요.

이렇게 ‘아직 처리하지 않은 수 중 가장 작은 수’는 언제나 소수예요. 자기보다 작은 어떤 소수의 배수도 아니었으니까요.

체는 ‘아직 처리하지 않은 수 중 가장 작은 수는 소수’라는 사실을 이용해 배수를 지워 가는 방법이에요.

지우지 않은 수 중에 1도 소수로 쳐야 할까요?: 1은 맨 처음에 지웠어요. 약수가 하나뿐이라 소수가 아니에요.
2의 배수를 지울 때 2도 지울까요?: 2 자신은 남겨요. 2는 약수가 1과 2뿐인 소수예요. 지우는 것은 2보다 큰 2의 배수예요.
에라토스테네스의 체, 직접 해 볼 수 있나요?: 수학버튼에 로그인한 뒤 짧은 설명을 읽고, 손으로 움직여 보고, 문제로 확인해요. 각 학기 첫 차시는 기본·응용·심화와 도전까지 결제 없이 공부할 수 있어요.