삼각형이 하나로 정해지는 조건 쉽게 이해하기

왜 배울까요

친구에게 삼각형 하나를 전화로 설명해서 똑같이 그리게 하려면 무엇을 알려 줘야 할까요? 세 각만 알려 주면 크기가 다르게 그릴 수 있어요. 삼각형이 하나로 정해지려면 알맞은 조건이 필요해요.

예제로 따라가기

뜻

삼각형이 하나로 정해지는 경우

다음 세 경우에는 삼각형의 모양과 크기가 하나로 정해져 작도할 수 있어요. ① 세 변의 길이가 주어질 때 (가장 긴 변이 나머지 두 변의 합보다 짧아야 해요) ② 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어질 때 ③ 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어질 때 (두 각의 합이 180°보다 작아야 해요)

주어진 값 다루기

조건으로 나온 길이와 각도는 이미 정해진(주어진) 값이에요. 실제로 작도할 때는 자의 눈금을 읽거나 각도기로 재지 않고, 앞에서 배운 대로 컴퍼스로 그 길이나 각을 그대로 옮겨요.

왜 그럴까요

[세 변 SSS: AB=4, AC=5, BC=6] 눈금 없는 자로 길이 6인 선분 BC를 그어요. 자로 재는 게 아니라, 길이 6인 선분을 컴퍼스로 옮겨 그어요.

[SSS] 컴퍼스를 길이 4(AB)만큼 벌려 B를 중심으로 원을 그려요.

[SSS] 컴퍼스를 길이 5(AC)만큼 벌려 C를 중심으로 원을 그려요. 두 원은 BC 위쪽에서 딱 한 점에서 만나요 — 그 점이 A예요.

정리

세 변, 두 변과 끼인각, 한 변과 양 끝 각이 주어지면 삼각형이 하나로 정해져요. 세 각만으로는 정해지지 않고, 두 변과 끼이지 않은 각으로는 항상 하나로 정해지는 것은 아니에요(0개, 1개, 2개일 수 있어요).