가장 긴 변과 나머지 두 변의 합이 같아도 삼각형이 될까요?

5, 7, 12처럼 같으면 두 변이 가장 긴 변 위에 납작하게 겹쳐요. 넓이가 없는 선분일 뿐 삼각형이 아니에요.

세 쌍을 모두 비교해야 할까요?

모두 확인해도 되지만, 가장 긴 변 하나만 비교하면 충분해요. 가장 긴 변보다 나머지 두 변의 합이 크면 다른 두 경우는 저절로 성립해요.

수학버튼에 로그인한 뒤 짧은 설명을 읽고, 손으로 움직여 보고, 문제로 확인해요. 각 학기 첫 차시는 기본·응용·심화와 도전까지 결제 없이 공부할 수 있어요.

길이가 2 cm, 3 cm, 6 cm인 막대 세 개로 삼각형을 만들어 보면, 아무리 움직여도 끝이 만나지 않아요. 세 선분으로 삼각형을 만들 수 있는지는 길이 사이의 관계로 미리 알 수 있어요.

세 변의 길이가 다음과 같을 때 삼각형을 만들 수 있는지 판단해요. (가) 4 cm, 5 cm, 6 cm (나) 4 cm, 4 cm, 9 cm (다) 5 cm, 7 cm, 12 cm

(가)만 삼각형이 돼요.

대변과 대각: △ABC에서 한 각과 마주 보는 변을 그 각의 대변, 한 변과 마주 보는 각을 그 변의 대각이라고 해요. ∠A의 대변은 선분 BC, 선분 BC의 대각은 ∠A예요.
세 변의 길이 사이의 관계: 삼각형에서 두 변의 길이의 합은 나머지 한 변의 길이보다 커요. 그래서 세 변의 길이가 주어졌을 때 (가장 긴 변의 길이)<(나머지 두 변의 길이의 합)이면 삼각형을 만들 수 있어요.

B에서 C로 곧장 가는 선분 BC가 가장 짧은 길이에요. A를 거쳐 돌아가는 선분 BA+선분 AC는 그보다 길어요.

그래서 어떤 삼각형이든 두 변의 길이의 합은 나머지 한 변의 길이보다 커요.

길이 2, 3, 6: 길이 6인 변의 양 끝에서 반지름 2와 3인 원을 그리면 2+3=5가 6에 못 미쳐 두 원이 만나지 않아요. 꼭짓점이 생기지 않아요.

2+3<6이라 두 원호가 만나지 않아 삼각형의 꼭짓점이 생기지 않아요.

삼각형에서 두 변의 길이의 합은 나머지 한 변보다 커요. 가장 긴 변이 나머지 두 변의 합보다 짧은지만 확인하면 돼요.

가장 긴 변과 나머지 두 변의 합이 같아도 삼각형이 될까요?: 5, 7, 12처럼 같으면 두 변이 가장 긴 변 위에 납작하게 겹쳐요. 넓이가 없는 선분일 뿐 삼각형이 아니에요.
세 쌍을 모두 비교해야 할까요?: 모두 확인해도 되지만, 가장 긴 변 하나만 비교하면 충분해요. 가장 긴 변보다 나머지 두 변의 합이 크면 다른 두 경우는 저절로 성립해요.
삼각형의 세 변 사이의 관계, 직접 해 볼 수 있나요?: 수학버튼에 로그인한 뒤 짧은 설명을 읽고, 손으로 움직여 보고, 문제로 확인해요. 각 학기 첫 차시는 기본·응용·심화와 도전까지 결제 없이 공부할 수 있어요.